Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 3

Với bạn, có thể 7 hằng đẳng thức đáng nhớ toán học không có xa lạ, thậm chí nhiều viết được chính xác mỗi đẳng thức. Nhưng bạn có biết các hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 3 hay không? Nếu chưa biết có thể tham khảo bài viết luyenthithongnhat.org dưới đây.

Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 3

a) Công thức

Lập phương của 1 tổng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Lập phương của 1 hiệu (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Tổng 2 lập phương a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

= (a + b)³ − 3a²b − 3ab² = (a + b)³ − 3ab(a + b)

Hiệu 2 lập phương a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

= (a − b)³ + 3a²b − 3ab²

= (a − b)³ + 3ab(a − b)

Lập phương của một tổng 3 số (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c)
Tổng 3 lập phương a³ + b³ + c³ − 3abc

= (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ac)

b) Ví dụ

a) (1 + x)³ = 1³ + 3.1².x + 3.1.x² + x³ = 1 + 3x + 3x² + x³

b) (x − 2)³ = x³ − 3x².2 + 3.x.2² − 2³ = x³ − 6x² + 12x − 8³

c) 3³ + a³ = (3 + a)³ − 3.3.a(3 + a) = (3 + a)³ − 9a(3 + a)

d) a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) = (a − b)³ + 3a²b − 3ab² = (a − b)³ + 3ab(a − b)

e) (1 + x + y)³ = 1³ + x³ + y³ + 3(1 + x)(1 + y(x + y)

f) 1³ + x³ + y³ − 3.1.x.y = (1 + x + y)(1² + x² + y² − x − xy − y)

Ngoài những hằng đẳng thức đáng nhớ trên, bạn có thể xem thêm 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ khác thường dùng dưới đây

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Hai biến có tổng bình phương: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Hai biến có hiệu bình phương: (a – b)2 = a2 + 2ab + b2

Hiệu của 2 biến bình phương: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Tổng 2 biến có lập phương: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Hiệu 2 biến có lập phương: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Tổng của 2 lập phương: a+ b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

Hiệu của 2 lập phương: a– b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Trên đây là toàn bộ bài viết chia sẻ Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 3 mà bạn cần nhớ. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn nhớ được những hằng đẳng thức quan trọng từ căn bản tới nâng cao. Chúc bạn học tập hiệu quả.